停止寻找的最佳时间 - 阮一峰的网络日志 (www.ruanyifeng.com)

本周话题：停止寻找的最佳时间

最近，我读了一本算法书，作者是美国科普作家布赖恩・克里斯蒂安（Brian Christian）。

英文书名叫做《Algorithms to Live By》（生活中的算法）。

我读的是中译本，书名译成《算法之美》（中信出版社，2018）。

说实话，这个书名有点误导。我以为讲的是编程算法，其实是生活中的数学知识。

这本书的优点是，面向普通读者，偏重于文字解释和举例，比较通俗。缺点恰恰也是这个，因为没有任何公式和代码，不可能对算法有透彻的理解。好多地方我都被卡住了，想不明白怎么推理（可能是翻译的问题）。

但是，它确实讲了很多有趣的数学知识。今天我想分享它的第一章 《最佳停止时间》：什么时候可以停止寻找？

日常生活有很多 "寻找 - 决策过程"，如果考察所有选项，要花费很长时间，可能还会错失机会，后面遇到的未必有前面的好。能否确定一个时间点，到了某个阶段就停下来，不再寻找了，这时找到合适候选人的概率最大？

这在数学上称为 "秘书问题"。

某公司招聘一名秘书，有 100 名候选人，依次面试。每面试完一个人，就必须立刻决定是否录取。也就是说，不能面试完所有人，再回过头决定录取哪一个，一旦放弃当前候选人，就只有从后面的面试者中选择。

这个设定是合理的，象征我们在生活中遇到的各种机会。机会来临时，转瞬即逝，必须立刻决定是否抓住它，错过就是错过了。你在三个月前放弃了一个机会，不可能三个月后再捡起来。

大家可以想一想，这时应该面试多少人？

如果录用得太早，可能错过后面更好的候选人；如果录用得太晚，可能错误放走前面的合格人选。

数学家对这个问题，已经有了充分的讨论。经过计算，成功概率最大的方法，叫做 "1/e 法则"。e 是自然对数的底数，约等于 2.718，那么 1/e 就约等于 37%，所以它又称 "37% 法则"。

"37% 法则" 的意思就是，寻找阶段进行到 37% 就要停止。 100个应聘者，先面试前37个，此后的面试只要遇到一个更优秀的，就立刻录取，不再继续面试了。换句话说，前37个面试者无论多么优秀，都不会录取，他们只是用来确定录取的标准。

如果最合适的候选者偏偏在前面 37% 里面，那就只能错过了，作为 "寻找阶段" 不得不付出的成本。最终录取的将是不如前面候选人的次优选择。

这个法则很实用，日常生活中，只要符合 "寻找 - 决策过程" 的场景，都可以适用 37% 法则。

（1）相亲时，假定有 10 个相亲对象，那么前 3～4 个可以作为寻找阶段，后面只要遇到一个比前面更好的人，就可以同意了。

（2）租房时，假定有一个月的找房子时间，那么 30 天的 37﹪也就是 11 天。在找了 11 天之后，你就要出手了。只要发现比先前更令人心动的房子，就不要犹豫，马上租下来。

（3）读书时，假定这本书有 100 页，如果读了 37 页，还没有发现感兴趣的内容，那就可以放弃了。

（4）一个 10 集的电视剧，第 4 集是最佳弃剧时间。

（5）一个 10 分钟的视频，看了 3 分 42 秒，如果还是觉得不好看，就可以关掉了。

（6）一个年轻人想在 18 岁到 24 岁，一共 7 年时间里找到人生方向，确定未来想做什么。那么，他有 2.59 年（7 * 0.37）的时间自由尝试。也就是说，到了大三下学期就应该初步定下自己的方向，后面除非遇到更有吸引力的事情，否则就不应该转换事业方向。